Resgate da caixa: Cálculo da profundidade que o mergulhador terá de alcançar
O resgate da caixa preta de um avião que caiu em um rio amazônico requer habilidade e precisão por parte dos mergulhadores. Ao mergulhar em um rio com correnteza, é necessário considerar a trajetória que será percorrida pelo mergulhador para alcançar o local onde se encontra a caixa preta. Neste problema, o objetivo é calcular a profundidade que o mergulhador terá que alcançar para resgatar a caixa preta.
Dados do problema:
Distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a caixa preta (x): 5m
Trajetória do mergulhador (f(x)): f(x) = -x^2+1/2x+3
Para calcular a profundidade que o mergulhador terá que alcançar, precisamos encontrar o ponto onde a trajetória do mergulhador cruza o eixo x, ou seja, onde f(x) = 0. Então, vamos igualar a função f(x) a zero e resolver a equação:
-x^2+1/2x+3 = 0
Multiplicando toda a equação por -2 para eliminar a fração, temos:
2x^2 – x – 6 = 0
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Agora, podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação:
x = [-(-1) ± sqrt((-1)^2 – 4(2)(-6))]/2(2) x = [1 ± sqrt(49)]/4 x1 = 3/2 e x2 = -2
Como a distância horizontal do bote de resgate ao local onde estava a caixa preta é 5m, precisamos usar a raiz positiva da equação, que é x1 = 3/2. Então, substituindo x1 na função f(x), temos:
f(3/2) = -(3/2)^2 + (1/2)(3/2) + 3 f(3/2) = -9/8 + 3/4 + 3 f(3/2) = 39/8
Portanto, a profundidade que o mergulhador terá que alcançar para resgatar a caixa preta é 39/8 metros, ou aproximadamente 4,88 metros. Sendo assim, a alternativa correta é a letra c) 39m.
